浅谈基于深度学习的单元专题复习学历案设计

摘要：单元复习专题综合性较强，几何图形专题或者动点问题空间思维要求比较高，如果按照传统教学，教师在课堂讲练结合，造成一方面课堂容量不大，需要延伸和提升的知识和能力得不到有效实现；另外一方面，学生在传统的讲练结合中，难以有更多的对知识深层次的思考。在已有的初中三年的学习的知识的基础上，如何让学生把零星的、琐碎的知识片段转化成深度的学习体系，并能转化成解决问题地能力？在中考专题复习中，基于校本课程，深度学习的学历案怎样设计才能体现教师对学生的专业指导，从而促进学生的深度学习？

关键词：深度学习  学历案设计

一、 深度学习的基本内涵

深度学习的基本内涵:深度学习是指学生基于教师预设的专业方案,经力有指导、有挑战、高投入、高认知的学习过程,并获得有意义的学习结果。初中教学经历了怎么教( 教案) ，怎么学( 学案) ，到崔允漷教授提出的如何学会( 学历案) ．学历案（即学习历程方案）是在核心素养的指导下，根据学科特点，从学生学习视角开展的、以学习单位为主题的、对学习整个过程设置的专业化预设方案。巧妙运用学历案是促进学生深度学习的专业路径[1]。

二、学历案设计前的背景分析

教师设计学历案，必须是在学生原有的知识体系中，根据学生存在的问题，设计有针对性地学习指导。例如：“专题复习四边形综合问题之半角模型”这一节课的学历案设计前，教师要了解学生的已有学习体系。本节课之前，学生已复习了平行四边形及三种特殊四边形的基础知识，但是知识的迁移能力还不足，需要进一步地构建模型，为解决一些综合的四边形问题提供方法。学生对基本的四边形证明相关知识已经掌握得较好，也掌握了证明三角形全等的方法，对图形的旋转知识也比较了解。对于基本的几何证明，已有较好的几何证明思维和书写格式。因此学生具备了进一步探究综合题型的能力。但是对于一些较复杂的几何问题，学生还不能灵活使用转化的思想、模型的思想，比较难找到思维的突破口。因此很有必要为学生提供条件，探索具有某些特征的四边形，构建数学模型，寻找解决综合题型的切入点。

基于学生的知识背景和存在的问题，教师可以设计有针对性的教学目标。例如“专题复习四边形综合问题之半角模型”这一节课，需要达到的目标是：（1）掌握解决具有半角模型特征的四边形问题。（2）在学习过程中渗透数学模型的思想，转化问题的思想。而重点是：掌握解决具有半角模型特征的四边形问题。难点是：通过旋转的方法，构建半角模型，通过转化的思想，把线段的和（差）转化成三角形全等的问题。

三、深度学习的学历案设计要体现学生的学习过程

学历案强调学习的经历和学习的过程，体现了先进的教学理念．深度学习的学历案可以助力知识构建， 是碎片化知识的整合与即时反馈的支点[2]。它体现了学生立场，分别在课前、课中、课 后等学习阶段由浅入深、由表及里、清晰直观地呈现知识要点、情境任务、例题练习等学习内容，将学习任务情景化和知识内容结构化，有效地帮助学生在创设的情境中学习知识并加工信息与理清知识脉络，达到“从学到习的深化”效果，实现个性化学习，是构建知识体系的重要载体。把“学习”落实到实处，做到“真学习”，从而促使学生由浅层学习迈向深度学习。

例如“专题复习四边形综合问题之半角模型”这一节课的学历案设计，在课前、课中、课后都需要体现学生的学习过程。整个学习过程中中，学生是主体，让学生去感知自己存在的问题、明白自己需要解决什么问题。需要学习什么方法？这个方法的核心是什么？在使用的过程中需要注意什么细节？

（一）课前准备区：为了让学生发现自己存在的问题，在课前可以让学生先做一到有点难度的题目：

(2016南宁25题10分)已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.

(1)如图①，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

(2)如图②，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合)，求证：BE＝CF；

(3)如图③，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离.

图①                                  图②                        图③

学生通过做题，发现用其他的方法比较困难，因此产生另寻蹊径的渴望。接下来，老师在布置同学们观看学习视频《旋转之角含半角模型》，并制作视频笔记：用自己的理解，阐述下列问题：（1）符合什么几何特征的图形才叫半角模型？（2）解决半角模型问题主要采用什么方法？通过学生自学看视频，了解半角模型的基本特征，用自己的方式去理解如何解决这类问题的途径。

（二）课中活动区---充分发挥学生的“个性学习”。深度学习的学历案，要体现学生的“个性学习”，教师不能以“讲”代“学”。因此在课堂中，教师可以根据学生的课前学习，设置活动充分展示学生的“个性”。例如：在“专题复习四边形综合问题之半角模型”这节课，在观看学习视频后，每个学习的感悟不一样，教师可以在课堂上让学生展示笔记秀，相互取长补短，达到深化理解。探讨的问题是：1、半角模型符合的两个几何特征是什么？2、解决半角模型问题主要采用什么方法？3、一般结论是证明线段的什么关系？通过学生以组为单位进行展示自己的笔记，进一步的明晰半角模型需要满足的条件和以下结论：（1）半角模型的条件：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点；（2）通过先旋转（顺时针或者逆时针），转化成三角形全等，再转化成角度和线段之间的关系。一般结论是证明线段和差关系或不等关系；（3）常见的半角模型是90°含45°，120°含60°.另外通过笔记秀，达到思维的碰撞，促使学生由浅层学习迈向深度学习。

问题生成与探究。深度学习就是要“从学到习的深化”效果。教师可以在课前活动区中学生产生的问题、初步学的方法，如何通过设计学历案，进一步达到深化呢？可以设置问题，也可以进一步设置探究活动，也可以小组合作解决问题，通过在活动中让学生的思维达到深化。从而领悟数学方法、模型的核心内容。例如：在“专题复习四边形综合问题之半角模型”这节课中，为了进一步理解半角模型的应用，可以用问题串的形式进行引导启发。

问题1：下列问题属于符合半角模型条件吗？如何做辅助线？

已知如图：①∠2=∠1+∠3；②OA=OB.求证：FB<AE+EF.

问题2:下列问题符合半角模型条件吗？如何转化成问题1的类型？

如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AB=AD，且∠EAF=∠BAD．

问题1通过比较常见的90°含45°角，正方形隐含的边相等关系，构造半角模型，通过旋转关系，证明三边的和差等量关系。让学生体会半角模型四边形的证明过程中的应用。问题2引导学生探究对于半角不在二倍角之内的情况，如何转化成问题1的模式.

例如，在专题复习“圆与相似三角形的计算与证明”这节课中，可以从课本的例题出发，通过课本例题，进一步提出问题，设计学历案，引导学生由浅入深地学习。学历案设计，先引用课本的例题如下：

九上数学课本P87例4：如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.

在学生初步理解课本知识的基础上，进一步提出问题探究：在例4的条件下，存在有哪些相似三角形？请在图中标识出来。学生通过自己寻找，标出相似三角形，教师进一步引导提问：在这些相似三角形中，它们有什么联系？在圆中找相似三角形，有哪些基本模型？从而让学生总结出常见模型。在此基础上，老师进一步提出问题：如图，在例4的背景下添加条件过D作DP∥AB交CB延长线于点P.你有哪些猜想？理由是什么？

在学生得出基本的猜想并证明后，通过练习尝试自己解决问题

1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠PCB=∠BAC.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若CP=4，tan∠BAC=，求⊙O的半径.                                    

（3）在（2）的条件下，点D是的中点，连接CD交AB于点E，求DE·DC的值.

2、A+题组训练卷（十）第6题．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：；

(3)若，求BF的长                                                                           

以上复习学历案中，从课本原题出发，以问题串形式，层层递进，在学生在初步学到方法的基础上，进一步深化，由浅入深、由表及里，把“学习”落实到实处，做到“真学习”，从而促使学生由浅层学习迈向深度学习。

（三）课后活动区---问题巩固，思维深化。

学历案和普通的教案不同的是，教师对学生课堂的学习要做后续的专业化的指导，除了给学生达到“个性化学习”外，还要让学生的课堂学习能力达到持续化。根据具体情况，教师可以给学生布置课后社会考察活动，或者布置本节课内容的拓展提升，或者根据课堂学生的学习情况分层布置作业。例如：在本节课中，老师发现学生在求证线段的何差问题方面还比较欠缺，就可以布置以下问题作为课后探究。从而达到深化学生思维的目的。例如：在九年级中考复习《立足教材 拓展探究 有关矩形的十字架模型》这节课中，可以布置课后拓展思考题：

已知矩形ABCD，点E,F,G,H分别在矩形ABCD的边AD,DC,AB,BC上， EH⊥GF，垂足为O，EH=4.

如图 ，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GF的长.（用n的代数式表示）

总之基于深度学习的“学历案”，体现学习经历的过程，呈现学生学习的全过程，它成为教师收集学生学习信息的依据，成为教师把握学生经验、有效实施教学的手段。学历案主要包括三大方面内容：一是课前预习，包括问题预设、问题检测、了解学生已有的知识基础；二是课堂学习，包括问题生成与探究，问题巩固，呈现教与学的进程，教师适时根据学生的学情调整教学；三是课后反思，包括问题预留、学习反思，反思学会了什么，还有什么疑问。以学生为课堂主人，以老师为指导者、师生共同完成教学目标的“学历案”体现了师生的集体智慧，教学中具有很强的针对性。学历案的应用给教师的“教”，尤其是学生的“学”的方式带来了巨大的变化，教师以生定教因势力导学生的自主意识，合作意识明显增强。巧妙运用学历案是促进学生深度学习的专业路径。

[1] 包旭东，尤小平.学历案:促使每位学生“真学习”——

—江苏省南京市第一中学课堂教学方案的整体性变革探索 [J]. 北京：人民教育，

2017（19）.

[2] 宋波.高中历史“学历案”设计的四个要素[J].教学与管理，2016 （13）.

[3] 崔允漷.指向深度学习的学历案[J].北京：人民教育，2017（20）.