论数形结合方法在高中数学教学中的运用研究

摘要：在教育教学改革的推进过程中，高中数学的教学方法在传统教学的基础上做出了一系列的调整与优化。由于数学学科的抽象性较强，逻辑较为缜密，学生在开展数学学习时思维很难得到拓展与集中。而采用数形结合的教学模式，既能够将抽象的数学问题具象化地呈现出来，把逻辑性较强的理论内容去繁留简；同时还可以激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，使学生能够深入地了解数学知识，掌握解题技巧，增强逻辑思维与实践运用能力。本文针对数形结合的教学方法进行深度剖析，以期为高中数学教师提供丰富的教学思路，以此来提升学生的数学学科素养，增强数学学科的实践运用能力。

关键词：高中数学；数形结合方法；策略研究

引言：

在高中阶段的数学教学中采用数形结合方法，能够有效帮助学生理解复杂抽象的数学知识，强化数学公式的记忆，提升他们的数学解析能力。数形结合强调的是数学知识与几何之间的内在关联，是通过对数学公式进行几何构建，使学生能够掌握数学公式的逻辑内涵，加深对数学理论概念以及抽象思维的理解与运用。在以往的高中数学教学过程中，教师对于数学公式、定理的讲解往往过于形式化，学生对数学公式背后的理论概念模糊不清，在解题实践时生搬硬套，无法有效掌握数学的空间逻辑性，致使学生的学习深度受到制约，数学的解析能力难以达到预期标准。而采用数形结合的方法，能够将抽象繁杂的数学定理与公式进行具象化的呈现，帮助学生直观了解数学各个知识点之间的关联，在图形探究中激发学生的数学学习兴趣，增强数学逻辑思维，以此来推动学生数学综合实践能力的发展。为此，在高中阶段的数学教学中，教师要善于运用数形结合的教学优势，帮助学生建立图像思维，使学生能够在自主探究与研习中找到更多的数学解题方法，灵活的运用各个知识点之间的共通性解决数学问题，从而使学生的数学学科素养得到显著提升。

一、数形结合的理论概述

数形结合方法要求教师在教学过程中，能够将数量关系、数学定理、数学公式进行几何图形的演化与转换，帮助学生找准各个数量关系之间的关联点，使学生能够灵活运用公式、定理等解决数学问题，探寻高中数学的最优解题方案[1]。在数学相关内容的学习中，学生要明确的是数与形的基础理论概念。数，即为常规的“数”、代数、函数、数量关系等内容，是数学学习的理论基础。而形，则为几何图形、数轴、函数图像等，是对抽象数学概念的具象演变。数形结合则意为通过几何图形、函数图像等将复杂的数量关系、代数式、概念等内容进行转化与对应，强调数与形之间的关系运用。教师在采用数形结合方法的数学教学时，首先应当对教材中的数量关系、定理等内容进行综合考量，运用学生已经掌握的几何图形进行转化与解析，重点强调数学定理与几何图形之间的关联性，从而使学生能够在直观的图像展示中直击学习痛点，掌握理论逻辑。其次，要将抽象的数学思维与图像思维进行有机结合，拓宽学生的数学学习视野，开拓学生的创新思维，使学生能够在知识迁移与实践中优化解题技巧，解决数学难题。总而言之，数形结合方法作为数学教学中极为重要的教学方法，能够帮助学生将抽象复杂的数学概念、公式等进行具象解析，使学生能够更加直观明了地掌握数学难点，学会分析数学背后的理论逻辑，从而使数学解题过程得以简化升华。

二、数形结合教学方法在高中数学中的实践意义

在高中数学的教学过程中采用数形结合方法，能够借助几何图形、函数图像等内容将难以理解的数学定理公式进行具象化的解析，使学生能够更加清晰明了地掌握数学的解题方法，实现数学思维的突破与创新[2]。在传统的数学教学中，教师习惯于对数学公式、定理等进行理论复述，而后采用习题演练的形式，加深学生对公式定理的理解。这种教学方式虽然能够强化学生的知识记忆，但会对学生的思维模式产生一定的制约，致使学生的解析思维固化，难以拓宽学习视野。而采用数形结合的方法，能够将不等式、方程解析、最值等常见的数学问题进行直观转化，便于学生采用数学思维、几何思维进行深度思考，以此来达成数学应用能力的提升。同时，高中阶段的数学学习，所涉及的内容极为广泛，函数、算法、统计等内容层出不穷，学生需要摸清各个知识点之间的理论关联，掌握数学学习的系统架构，以此来增强实战解题技巧，优化解题步骤。为此，教师在开展数形结合的教学过程中，可将现代化教学理念融入课堂教学当中，运用信息化教学模式，对几何图形、函数图像等进行动态演示，引导学生在图像观摩中掌握演算技巧、学会推理论证，并结合自身的学习经验进行思维导图构建，使学生能够在数形结合中提升数学学科素养，丰富学习经验[3]。

三、数形结合方法在高中数学中的运用策略

（一）结合数学教材，强化知识记忆

由于高中数学所涵盖的知识内容较为复杂，逻辑性较强，学生在学习数学知识的过程中容易产生思维误区，对数学定理、公式等内容了解不甚透彻，致使知识点混淆，实践运用效果不理想。为了改变这种教学现状，教师可采用数形结合方法对知识较为相似或是关联性较强的内容进行罗列总结，让学生根据几何图形、函数图像找准数据之间的紧密关联，使学生能够在系统的梳理过程中掌握数学运算规律，直观感受“数”与“形”的异同性，在数形探究中提升学习兴趣，强化知识记忆，提高演算正确率[4]。以人教版高中数学《集合与常用逻辑术语》第三单元《集合的基本运算》为例，该章节主要为学生呈现集合当中的并集、交集等理论概念，要求学生在掌握基本意义的同时能够对符号之间的差异性进行精准判别，并以此为基点掌握符号的关联特征。由于高一的学生刚刚步入高中阶段，思维认知尚不成熟，并集、交集、补集等内容相对杂乱，为了能够让学生清晰的判断集合的常用术语，教师可采用数形结合的方式，将VENN图与教材内容相结合，帮助学生理清各种集合之间的关联特性，让学生能够根据VENN图中的示例明确并集、补集、交集三者的异同性，以教材为基础、以VENN图为补充，运用数形结合的思想理论引导学生掌握集合的知识运用，加深数学知识的记忆与理解。

（二）利用数形结合，培养数学思维

采用数形结合的方法，能够让学生掌握数学概念与几何图形之间的关联区别，加深对抽象数学知识的理解与记忆，培养学生的数学逻辑思维[5]。教师在开展数形结合的教学过程中，可将几何模型、3D建模等相关数学道具应用到课堂教学环节，让学生对数学教具进行观摩与思考，丰富学生的想象空间，并在图形拆解与分析中引导学生对其进行逻辑推论，以此来激发学生的创新思维与科学思维能力。如在探析立体几何的相关问题时，教师可将多面体几何模型作为教学道具投射到课堂教学当中，引导学生观摩立方体、长方体、圆柱、圆锥等立体图形的特点，并思考其与面积、体积之间的关联性，以此来加深学生对于立体图形的认知观念。随后，教师可要求学生以小组为单位，对立体几何模型的长、宽、高进行测量评估，运用数学公式计算该立体模型的表面积与体积，并探讨模型的构成状态、图像拼接角度等问题，在巩固已学知识的同时拓宽学生的逻辑思维，激发学生的想象力与创造力[6]。以正方体的表面积学习为例，教师可运用信息化教学设备，将立方体模型进行拆解投射，让学生直观的感受立方体是由怎样的六个正方形拼构而成，使学生能够对立方体的表面积计算有清晰的认知。教师还可将立方体进行等量切割，使其变成若干个大小相等的小正方体，使学生能够利用数据建模，掌握正方体的体积运算规则，明晰体积运算公式的背后逻辑。在对正方体进行数形剖析的过程中，学生既能够掌握教材所要求的立体几何计算公式原理，增强空间感官，加深对数学概念、数学公式的理解与运用；还能积极探究问题背后的底层逻辑，激发创新思维与逻辑思维，以此来强化自己的数学问题解析能力。数形结合的教学方法，能够让学生在实际学习中通过实践探索，感受数学科目的严谨与神秘，并通过形式逻辑与图像的直接关联，使学生直观理解数学知识，增强学生的学习积极性，为学生后续的综合学习奠定实践基础。

（三）绘制数形图表，激发主观能动性

数形结合不仅能够强化学生的逻辑思维，增强学生的学习兴趣，同时还会引导学生积极主动地投入到数学探索中，提升学习主观能动性。作为一门较为严谨抽象的学科，各个知识点之间的关联性较强，公式之间呈现一定的规律。为此学生在进行数学学习时，要主动探析数学原理之间的运算规律，掌握图形与数据之间的转换技巧，从而更加轻松有效地完成数学学习。例如在进行《数列》的内容学习时，教师运用数形结合理念对数列的概念性问题进行形象剖析，并采用图像绘制的方式，加深学生对数列概念与性质的层次理解。在开展等差数列的教学时，可将等差数列绘制成图表，引导学生主动探究每个相邻项之间的常数特性，以此来明确等差数列的理论知识，解决实际生活中的数列问题[7]。而在进行规律探究时，可采用图像观察的形式，让学生找准各个数列之间的规律原则，并对其进行分类解析，通过相邻比值的对比评析，判断等比、等差数列的关联原则，进而掌握数列的通项公式。教师还可以采用问答互动、情境创设的模式，深化数形结合的教学过程，让学生能够更加清晰直观的感受如何利用数形结合思想对数列内容进行探究解析。例如通过情境创设的方式引导学生主动探究图像与数量之间的关联与规则。如：乒乓球馆的座位设计以等差数列的形式排序，每个场馆有十排座位，第一排是裁判席有一个座位，第二排有两个，第三排有三个，依此类推，教师可根据情境中的描述要求学生对场馆进行图像绘制，最终计算出场馆的总座位数。在此过程中，既能够满足学生自主探究的学习欲望，同时还可以强化等差数列的实际应用，推动理论与实践的结合演练，帮助学生运用数形结合的思维模式来解决实际问题。

（四）优化课业设计，夯实数学基础

采用数形结合的教学方式，既能够对课堂知识进行探析总结，同时还可以对课后作业进行巩固拓展，以此来夯实学生的数学学习基础，强化学生的深度学习思维[8]。教师在进行课业构建的过程中，要将数形结合思想渗透到作业内容中，让学生能够根据作业中的问题导向，灵活绘制几何图表、函数图像，清晰直观地掌握运算规律与原则，在夯实基础的同时增强学习实效性。以人教版高中函数的作业设计为例，教师可根据教学经验，总结函数学习的教学难点，以函数方程、二分法等内容作为作业的主要攻关对象，并结合实际问题，强化函数的解析过程，巩固学生的函数学习基础。如在求解方程式1nx+2x-6=0时，教师可要求学生根据实数解的个数绘制函数图像表，并将y=f(x）的对应数值作为对照参考，以此来观察零点函数所在的区间范围，得出f(x)=1nx+2x-6的区间零点、增加函数以及实数解。学生在完成作业的过程中，不仅对函数的基础定义有更深层次的理解，同时还能强化函数的计算、图表的绘制能力，使学生在学以致用中完成函数知识的学习与巩固。

四、结束语

作为高中数学教学中极为重要的教学手段，数形结合的教学方法能够帮助学生建立起数学学习自信，掌握数学定理、公式之间的内在逻辑，以此来提升数学的解题能力，拓宽数学学习视野，增强思维想象力与创造力。为此，高中数学教师应积极探索数形结合的教学优势，在传统教学的基础上采用信息化、现代化的教学理念对数学课堂进行创新与优化，强调学生的主观能动性，使学生能够在主动探索中增强数学实践运用能力，提高学科素养。

参考文献

[1]张琦.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用探析[J].智力,2024,(08):143-146.

[2]陶小玉.例谈数形结合思想方法在数学教学中的应用与思考[J].数学教学通讯,2024,(03):72-74.

[3]陈梅英.数形结合思想在高中数学解题教学中的妙用[J].高中数理化,2023,(S1):17-18.

[4]刘昕昕.浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用策略[J].天天爱科学(教学研究),2023,(09):75-77.

[5]郑冬.数形结合思想在高中数学教学中的应用策略[J].数学学习与研究,2023,(25):14-16.

[6]朱大艺.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].家长,2023,(24):34-36.

[7]张志伟.数形结合思想在高中数学教学中的应用思考与实践[J].高考,2023,(23):72-74.

[8]刘会志,李丽丽.数形结合方法在高中数学教学中的应用探讨[J].求知导刊,2023,(20):38-40.